Question

20．已知集合A，B，记A∩B=C．
（1）若A={x|3≤x＜10}，B={x|2x-8≥0}．试求∁_RC；
（2）若A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，C={9}．求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）化简B={x|x≥4}，从而求得C=A∩B={x|4≤x＜10}，∁_RC={x|x＜4或x≥10}；
（2）由{-4，2a-1，a²}∩{a-5，1-a，9}={9}知，2a-1=9或a²=9，从而讨论求解．

解答 解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2x-8≥0}={x|x≥4}，
∴C=A∩B={x|4≤x＜10}，
∴∁_RC={x|x＜4或x≥10}；
（2）∵{-4，2a-1，a²}∩{a-5，1-a，9}={9}，
若2a-1=9，则a=5；
则A={-4，9，25}，B={0，-4，9}，不成立；
若a²=9，则a=-3或3；
若a=-3，
则A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，成立；
若a=3，
则A={-4，5，9}，B={-2，-2，9}，不成立；
故a=-3．

点评 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了分类讨论的思想应用．