Question

10．已知等比数列{a_n}中，a₁=2，S₃=6．求a₃和q．

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列前n项和公式得到q=-2或q=1，由此能求出a₃和q．

解答 解：等比数列{a_n}中，
∵a₁=2，S₃=6，
∴当q=1时，a₃=a₂=a₁=2，
当q≠1时，$\frac{2（1-{q}^{3}）}{1-q}=6$，
整理，得q²+q-2=0，
解得q=-2或q=1（舍），
当q=-2时，a₃=2×（-2）²=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=8}\\{q=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=2}\\{q=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查等比数列的公式和第三项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．