Question

7．$|{\vec a}|=\sqrt{2}$，$\vec b=（-1，1），\vec c=（2，-2），\vec a•（\vec b+\vec c）=1.\vec a与\vec b的夹角为$$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和的向量的共线定理以及向量的夹角公式计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{b}$=（-1，1），$\overrightarrow{c}$=（2，-2），
∴$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=（1，-1）=-$\overrightarrow{b}$，
∴|$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{2}$
设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$的夹角为π-θ，
∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|cos（π-θ）=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$×（-cosθ）=1，
∴coθ=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$

点评 本题考查了向量的坐标运算和的向量的共线定理以及向量的夹角公式，属于基础题