Question

15．下列命题：
（1）n条斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等；
（2）直线a、b不在平面α内，它们在平面α内的射影是两条平行直线，则a∥b；
（3）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；
（4）一条直线与一个平面所成的角是θ，那么它与平面内任何其它直线所成的角都不小于θ；
其中正确的命题题号是（4）．

Answer 1

分析 由空间中直线与平面的位置关系结合线面角逐一判断（1）、（2）、（3）错误；画图分类证明（4）正确．

解答 解：对于（1），当n条斜线段与平面所成角不等时，斜线段长相等，它们在平面内的射影长不相等，故（1）错误；
对于（2），直线a、b不在平面α内，它们在平面α内的射影是两条平行直线，则a∥b或a与b异面，故（2）错误；
对于（3），与同一平面所成的角相等的两条直线位置关系有平行、相交或异面，故（3）错误；
对于（4），当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成角为0°角，平面内所有直线与该直线所成角都大于等于0°；
当直线与平面垂直时，直线与平面所成角为90°，平面内所有直线与该直线所成角都等于90°；
当直线为平面的斜线OA时，如图，过A作AB⊥α，垂足为B，则直线与平面所成角为∠AOB=θ，
若平面内直线l与OB平行（或是OB），l与OA所成角为θ；
若l与OB不平行，平移直线l过O，过B作BC⊥l=C，连接AC，l与OA所成角为∠AOC，
∵sinθ=$\frac{AB}{OA}$，sin∠AOC=$\frac{AC}{OA}$，而AC＞AB，∴sin∠AOC＞sin∠θ，有∠AOC＞∠θ，故（4）正确．

综上，正确命题的序号是（4）．
故答案为：（4）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查线面角，考查空间想象能力和思维能力，属中档题．