Question

19．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线$AD=\frac{7}{2}$，那么$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-8．

Answer 1

分析 由平行四边形法则可知2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，两边平方即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$．

解答 解：∵AD是BC边的中线，
∴2$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，
∴（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）²=（2$\overrightarrow{AD}$）²，
即${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4${\overrightarrow{AD}}^{2}$，
∴16+49+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=49，
解得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-8．
故答案为：-8．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．