Question

14．已知复数z在复平面内对应的点为（-1，1），则复数$\frac{z+3}{z+2}$的模为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由复数z在复平面内对应的点为（-1，1），得z=-1+i，把z代入复数$\frac{z+3}{z+2}$，再利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由复数求模公式计算得答案．

解答 解：由复数z在复平面内对应的点为（-1，1），
得z=-1+i．
则$\frac{z+3}{z+2}$=$\frac{-1+i+3}{-1+i+2}=\frac{2+i}{1+i}=\frac{（2+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{3-i}{2}$=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i$，
∴复数$\frac{z+3}{z+2}$的模为：$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．