Question

14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=6，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．

解答 解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，a^x=b^y=3，a+b=6，
∴x=log_a3，y=log_b3，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log₃a+log₃b=log₃ab≤log₃（$\frac{a+b}{2}$）=2，当且仅当a=b=3时取等号，
故选：D

点评 本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题．