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6．点（1，0）到双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的渐近线的距离是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析 求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的一条渐近线方程为：x+2y=0，
点（1，0）到双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的渐近线的距离是：$\frac{|1+2×0|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，是基础题．

练习册系列答案
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16．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p是（　　）
A．￢p：?x∈R，x2+x+1＞0B．￢p：?x∈R，x2+x+1≠0
C．￢p：?x∈R，x2+x+1≥0D．￢p：?x∈R，x2+x+1＜0
17．已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的$\frac{1}{3}$，则球O的表面积为（　　）
A．36πB．4πC．$\frac{27}{4}$πD．$\frac{27}{2}$π
14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
1．如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、
（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；
（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．
11．曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（-1，1）；
②曲线C关于点（-1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=-1，点（-1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，
所有正确结论的序号是②③④．
18．数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有${S_n}=\frac{n（n+1）}{2}$；
（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（-1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；
（3）如果存在n∈N*，使不等式$（n+1）（{b_n}+\frac{8}{b_n}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．
15．如图，椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距
为2$\sqrt{5}$，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；
（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．
5．已知点A（1，0），B（4，0），圆C：（x-a）2+（y-a）2=1，若圆C上存在点M，使|MB|=2|MA|，则实数a的取值范围为-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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