题目内容
4．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0； ②b2-4ac＞0；③4a-2b+c＞0； ④a-b+c＜0其中正确结论有（ ）个．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 根据抛物线开口方向，判断a的正负；根据对称轴方程是x=-$\frac{b}{2a}$＜0，可判断b的符号，判断①的正确性；
根据图象与x轴交点的个数判断②是否正确；
利用f（-2）＞0判断③是否正确；
利用f（-1）＞0判断④是否正确．
解答 解：根据图象开口向下，∴a＜0；
∵-$\frac{b}{2a}$＜0⇒b＜0，①正确；
∵图象与 x轴有两个交点，∴△＞0，②正确；
∵f（-2）=4a-2b+c＞0，∴③正确；
∵a-b+c=f（-1）＞0，∴④不正确．
故选C．
点评 本题考查一元二次函数的图象特征与系数的关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
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14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
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