题目内容
19．已知函数f（x）=log2||x|-1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；
（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．
分析 （1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；
（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．
解答 解：函数f（x）=log2||x|-1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．
函数f（x）=log2||x|-1|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\\{lo{g}_{2}（1-x），0＜x＜1}\\{lo{g}_{2}（x+1），-1＜x＜0}\\{lo{g}_{2}（-x-1），x＜-1}\end{array}\right.$，x=0时f（x）=0，
函数的图象如图：
（2）函数是偶函数，单调增区间（-1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（-∞，-1），（0，1）；
零点为：0，-2，2．
点评 本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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| A． | {0，1} | B． | {0，-1} | C． | {1，-1} | D． | {-1，0，1} |
14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |