题目内容

3．（1+2x）6展开式中x3项的系数为160（用数字作答）

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：通项公式Tr+1=${∁}_{6}^{r}（2x）^{r}$=2r${∁}_{6}^{r}{x}^{r}$，令r=3，
可得：（1+2x）6展开式中x3项的系数=${2}^{3}{∁}_{6}^{3}$=160．
故答案为：160．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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13．设i为虚数单位，复数$\overline{i（1+i）}$的虚部为（　　）
A．-1B．1C．-iD．i
14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
11．曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（-1，1）；
②曲线C关于点（-1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=-1，点（-1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，
所有正确结论的序号是②③④．
18．数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有${S_n}=\frac{n（n+1）}{2}$；
（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（-1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；
（3）如果存在n∈N*，使不等式$（n+1）（{b_n}+\frac{8}{b_n}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．
8．已知x、y满足曲线方程${x^2}+\frac{1}{y^2}=2$，则x2+y2的取值范围是[$\frac{1}{2}$，+∞）．
15．如图，椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距
为2$\sqrt{5}$，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；
（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．
12．函数$f（x）=\frac{{{{（x+3）}^0}}}{{\sqrt{|x|-x}}}$的定义域是（-∞，-3）∪（-3，0）．
2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）是单调函数，则满足f（x）=f（${\frac{x+1}{x+2}}$）的所有x值的和为-4．

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