Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=2，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₆₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，当n为奇数时，a_n+2-a_n=2，数列{a_n}的奇数项构成等差数列，当n为偶数时，a_n+2+a_n=2，由此利用分组求和法能求出S₆₀．

解答： 解：由a_n+2+（-1）ⁿa_n=2得，
当n为奇数时，a_n+2-a_n=2，
即数列{a_n}的奇数项构成等差数列，首项为1，公差为2，
当n为偶数时，a_n+2+a_n=2，
即a₂+a₄=a₄+a₆=…=2，
∴S₆₀=（a₁+a₃+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=（1+3+…）+（2+2+…）
=30×1+

30×29

2

+2×15=930，
故答案为：930．

点评：本题考查数列的前60项和的求法，是中档题，解题时要注意分类讨论思想和分组求和法的合理运用．