对于任意实数x.符号[x]表示x的整数部分.即[x]是不超过x的最大整数.例如[2]=2.[2.1]=2.[-2.2]=-3.这个函数[x]叫做“取整函数 .它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．已知函数f=f=log2x.那么[f]+-+[f]的值为84．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2，[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=log₂x，那么[f（-16）]+[f（-15）]+…+[f（15）]+[f（16）]的值为84．

分析由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴[f（-16）]+[f（-15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]，即可得出．

解答解：由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．
∴[f（-16）]+[f（-15）]+…+[f（15）]+[f（16）]
=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]
=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．
故答案为：84．

点评本题考查了“取整函数”、指数与对数的运算性质、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

10．若|z₁|=|z₂|=2，且|z₁+z₂|=2$\sqrt{3}$，则|z₁-z₂|=2．

7．“|x|+|y|≤1”是“x²+y²≤1”的（　　）条件．

	A．	充分必要		B．	充分不必要
	C．	必要不充分		D．	既不充分也不必要

14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则不同的选法共有36种，2人所选课程至少有一门相同的概率为$\frac{5}{6}$．

4．下面是一个算法的流程图，当输入的值为3时，输出的结果为8．

11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=$\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$，若数列{b_n}满足b_n=a_n+2-a_n+$\frac{1}{{{a_{n+2}}•{a_n}}}$，则数列{b_n}的前n项和为T_n=$2n+\frac{5}{12}-\frac{2n+5}{2（n+2）（n+3）}$．

8．在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₄=10，a_n-3+a_n-2=30，前n项之和是100，则项数n为（　　）

9．函数y=sin （2x+$\frac{π}{3}$）的图象可由函数y=cosx的图象（　　）

	A．	先把各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	B．	先把各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{12}$个单位
	C．	先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	D．	先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{12}$个单位

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