题目内容

在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sin B•sin C，则A的取值范围是
 
．
考点：余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．
解答： 解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC得：a2≤b2+c2-bc，
变形得：b2+c2-a2≥bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
≥
bc
2bc
=
1
2
，
又A为三角形的内角，
则A的取值范围是（0，
π
3
]．
故答案为：（0，
π
3
]．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则mn的取值范围是（　　）
A、[3-2
2
，3+2
2
]
B、（-∞，3-2
2
]∪[3+2
2
，+∞）
C、[1-
2
，1+
2
]
D、（-∞，1-
2
]∪[1+
2
，+∞）
已知正三棱锥P-ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为
 
．
设函数f（x）=（x-a）|x|+b．
（1）当a=2，b=3，求函数y=f（x）的零点；
（2）设b=-2，且对任意x∈[-1，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
圆C：x2+y2-8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的方程为
 
．
如图是计算t=12×22×…×i2的程序，程序中循环体执行的次数为（　　）
A、3B、4C、5D、6
已知f（x）=x2-4mx+1在[-2，+∞）为增函数，则m的取值范围是
 
．
椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的准线方程为
 
．
函数f（x）=log
1
2
(-x2-x+2)的单调增区间为
 
．

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