直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为$\frac{32}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．直线y=4x与曲线y=x²围成的封闭区域面积为$\frac{32}{3}$．

分析联立方程组求出两曲线的交点坐标，根据定积分的几何意义求出面积．

解答解：联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=4x}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=16}\end{array}\right.$，
∴S=${∫}_{0}^{4}$（4x-x²）dx=（2x²-$\frac{{x}^{3}}{3}$）${|}_{0}^{4}$=$\frac{32}{3}$．
故答案为$\frac{32}{3}$．

点评本题考查了定积分的应用，属于基础题．

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