Question

假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张无奖，从此10张奖券中任抽3张，求：
（Ⅰ）中奖的概率P；
（Ⅱ）获得的奖品总价值X不少于期望E（X）的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）顾客中奖的对立事件是顾客不中奖，从10张中抽3张有C₁₀³种结果，抽到的不中奖有C₆³种结果，得到概率．
（2）先求出期望，再求出获得的奖品总价值X不少于期望E（X）的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
而顾客中奖的对立事件是顾客不中奖，从10张中抽3张有C₁₀³种结果，抽到的不中奖有C₆³种结果，
∴中奖的概率P=1-

C 3 6

C 3 10

=

5

6

；
（Ⅱ）

X	0	10	20	30	50	60	70
P	20 120	45 120	18 120	1 120	15 120	18 120	3 120

∴EX=24，
∴P（X≥24）=P（X=30）+P（X=50）+P（X=60）+P（X=70）=

37

120

．

点评：本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．