Question

已知cos（α+

π

6

）=

4

5

（α为锐角），则sinα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得sin（α+

π

6

）=

3

5

，再根据sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]利用两角和的正弦公式求得结果．

解答： 解：∵cos（α+

π

6

）=

4

5

（α为锐角），∴α+

π

6

为锐角，∴sin（α+

π

6

）=

3

5

，
∴sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]=sin（α+

π

6

）cos

π

6

-cos（α+

π

6

）sin

π

6

=

3

5

×

3

2

-

4

5

×

1

2

=

3 3 -4

10

，
故答案为：

3 3 -4

10

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．