题目内容
给出以下几个命题：
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
．
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
=
（
+
），O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
•
=480种．
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有 ．（将所有正确命题的序号都填在横线上）
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
| 4 |
| 3 |
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
| A | 4 5 |
| A | 1 4 |
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，可判断①；
解答：
解：令x2=2x，解得，x1=0，x2=2．故所求图形的面积为S=∫02（2x）dx-∫02x2dx=4-
=
，故①正确；
若
=
（
+
），则P为AB的中点，则OP⊥AP，则P的轨迹为以AO为直径的圆，故②正确；
把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
•
=240种，故③错误；
若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β与α可能平行也可能相交，故④错误．
故正确的命题有：①②，
故答案为：①②
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
若
| OP |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
| C | 2 5 |
| A | 4 4 |
若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β与α可能平行也可能相交，故④错误．
故正确的命题有：①②，
故答案为：①②
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了定积分，轨迹方程，排列组合，空间线面关系，难度不大，属于基础题．
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