题目内容
设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S5=（ ）
| A、31 | B、36 | C、42 | D、48 |
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案．
解答：
解：a3a5=a2a6=64，
∵a3+a5=20，
∴a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，
∵an＞0，q＞1，
∴a3＜a5，
∴a5=16，a3=4，
∴q=
=
=2，
∴a1=
=
=1，
∴S5=
=31．
故选A．
∵a3+a5=20，
∴a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，
∵an＞0，q＞1，
∴a3＜a5，
∴a5=16，a3=4，
∴q=
|
|
∴a1=
| a3 |
| q2 |
| 4 |
| 4 |
∴S5=
| 1-q5 |
| 1-q |
故选A．
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式，等比数列的等比中项的性质的应用．解题过程中巧妙的构造出一元二次方程，较快的求得a3和a5，进而求得a1和q．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
设f（x）=lg（x+
）+sinx，当0≤θ≤
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| x3+1 |
| π |
| 2 |
| A、（-∞，1） | ||
| B、（-∞，0） | ||
C、（-∞，
| ||
| D、（0，1） |
在复平面内，复数z满足z（1+i）=1+
i，则z的共轭复数对应的点位于（ ）
| 3 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
设复数z=-3i+1，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、-1 |
给出以下命题：
①?x∈R，sinx+cosx＞1；
②?x∈R，x2-x+1＜0；
③“x＞1”是“|x|＞1”充分不必要条件；
④
|cosx|dx=0．
其中假命题的个数是（ ）
①?x∈R，sinx+cosx＞1；
②?x∈R，x2-x+1＜0；
③“x＞1”是“|x|＞1”充分不必要条件；
④
| ∫ | π 0 |
其中假命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
已知x=lnπ，y=lg3，z=e -
，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、x＜y＜z |
| B、z＜x＜y |
| C、z＜y＜x |
| D、y＜z＜x |