题目内容
如图所示，一个三棱锥的三视图中，其俯视图是正三角形，主视图及左视图的轮廓都是直角三角形，若这个三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，则这个球的体积为考点：球内接多面体,球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：由三视图可知几何体是底面为正三角形，一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥，三棱锥展开为三棱柱，求出外接球的半径，即可求解外接球的体积．
解答：
解：三视图可知几何体是底面为正三角形，边长为：3，一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥，三棱锥的高为4，
三棱锥展开为三棱柱，三棱柱与三棱锥的外接球是同一个外接球，连结三棱柱的底面的中心，中点就是外接球的球心，
外接球的半径为：r=
=
，
∴外接球的体积为：
πr3=
π．
故答案为：
π
三棱锥展开为三棱柱，三棱柱与三棱锥的外接球是同一个外接球，连结三棱柱的底面的中心，中点就是外接球的球心，
外接球的半径为：r=
22+(
|
| 7 |
∴外接球的体积为：
| 4 |
| 3 |
28
| ||
| 3 |
故答案为：
28
| ||
| 3 |
点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，外接球的体积求法，求解几何体外接球的半径是解题的关键．
练习册系列答案
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统计某校1000名学生的数学学业考试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若规定不低于80分的为优秀，则优秀学生人数为已知向量
，
满足|
|=2|
|，
-
与2
+
的夹角为
，则
，
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|