Question

8．若直线y=x+b与曲线（x-2）²+（y-3）²=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（　　）

• A． [1-2$\sqrt{2}$，3]
• B． [1-$\sqrt{2}$，3]
• C． [-1，1+2$\sqrt{2}$]
• D． [1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|2+b-3|}{\sqrt{2}}$=2，b=1±2$\sqrt{2}$，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论．

解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|2+b-3|}{\sqrt{2}}$=2，b=1±2$\sqrt{2}$，
（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，
∵直线y=x+b与曲线（x-2）²+（y-3）²=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，
∴实数b的取值范围是[1-2$\sqrt{2}$，3]，
故选A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．