题目内容

19．正实数ab满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（　　）
A．16B．24C．32D．40

分析 正实数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，利用基本不等式的性质得ab≥8．把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出．

解答 解：正实数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，
∴1≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，解得ab≥8，当且仅当b=2a=4时取等号．
b+2a=ab．
∴（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8≥32．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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9．已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（　　）
A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}
10．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
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（3）求二面角A-BC1-C的平面角的正切值．
7．已知O为坐标原点，F是双曲线$Γ：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（　　）
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$
14．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（　　）
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（1）求角A的正弦值；
（2）求边b，c．
11．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$的递减区间为（　　）
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8．若直线y=x+b与曲线（x-2）2+（y-3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（　　）
A．[1-2$\sqrt{2}$，3]B．[1-$\sqrt{2}$，3]C．[-1，1+2$\sqrt{2}$]D．[1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$]
9．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）
A．A?BB．A=BC．A∪B=∅D．B?A

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