Question

已知f（x）=2 x2-3x，x∈R
（1）若f（x）≥

1

4

，求x的范围；
（2）求f（x）在x∈[-1，1]上的值域．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接根据指数函数的单调性进行求解；
（2）首先，根据二次函数的单调性，然后，借助于指数函数的单调性进行求解，从而确定其值域问题．

解答： 解：（1）∵f（x）=2 x2-3x，
∴f（x）≥

1

4

=2^-2，
∴2 x2-3x≥2^-2，
∴x²-3x≥-2，
∴x²-3x+2≥0，
∴x≤1或x≥2，
∴x的范围（-∞，1]∪[2，+∞）；
（2）∵f（x）=2 x2-3x，
设t=x2-3x=(x-

3

2

)2-

9

4

，
∵x∈[-1，1]，
∴t∈[-2，4]，
∴y∈[

1

4

，16]．
∴f（x）在x∈[-1，1]上的值域[

1

4

，16]．

点评：本题重点考查了指数函数的单调性、二次函数的性质等知识，属于中档题．