Question

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知如图：第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生人数是多少？
（3）估算学生这次跳绳次数的中位数与平均数．

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）由已知中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，结合四组频率和为1，即可得到第四小组的频率；
（2）由已知中第一小组的频数为5及第一组频率为0.1，代入样本容量=

频数

频率

，即可得到参加这次测试的学生人数；
（3）由（2）的结论，我们可以求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，可求估算出数据的中位数，进而累加各组的频率与组中的积，可估算出数据的平均数．

解答： 解  （1）第四小组的频率=1-（0.1+0.3+0.4）=0.2．
（2）设参加这次测试的学生人数是n，则有
n=

频数

频率

=5÷0.1=50（人）．
（3）因为0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．
中位数约为：99.5+

5

20

×（124.5-99.5）=105.75，
平均数约为：62×0.1+87×0.3+112×0.4+137×0.2=104.5

点评：本题考查的知识点是中位数，频率颁布直方图，其中熟练掌握频率颁布直方图的画法及频率颁布直方图的用法，是解答本题的关键．