题目内容
9．已知命题$p：\frac{1}{a}＞\frac{1}{4}$，命题q：?x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 分别求出关于p，q成立的a的范围，根据集合的包含关系判断即可．
解答 解：由$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，解得：0＜a＜4，
故命题p：0＜a＜4；
若?x∈R，ax2+ax+1＞0，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜4，
或a=0时，1＞0恒成立，
故q：0≤a＜4；
故命题p是命题q的充分不必要条件，
故选：A．
点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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2．如果关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜-2或x＞4}，那么对于函数应有（ ）
| A． | f（5）＜f（2）＜f（-1） | B． | f（2）＜f（5）＜f（-1） | C． | f（-1）＜f（2）＜f（5） | D． | f（2）＜f（-1）＜f（5） |
17．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ）
| A． | y=x+1 | B． | $y={log_{\frac{1}{2}}}x$ | C． | y=2x | D． | y=-（x-1）2 |