题目内容

5．在△ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

分析 令AB=AC=2BC=2m．即可得cosA=$\frac{A{C}^{2}+A{B}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$，sinA

解答 解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA=$\frac{A{C}^{2}+A{B}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{7}{8}$，
∵A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}=\frac{\sqrt{15}}{8}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{15}}}{8}$．

点评 本题考查了余弦定理、平方关系的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）若A=0，B=1，求$\sum_{n=1}^{10}{{a_n}{b_{2n}}}$ 的值；
（2）若A=1，B=0，是否存在常数t 使得$\sum_{n=1}^{10}{（{2{a_n}-{2^n}}）{b_{2n}}}$=2046？若存在，求常数t 的值，若不存在，说明理由．
16．设M，N，P是单位圆上三点，若MN=1，则$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{MP}$的最大值为（　　）
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（2）求$\frac{{sin（\frac{π}{2}+β）cos（-π-β）}}{{sin（\frac{11π}{2}-β）cos（\frac{9π}{2}+β）}}$的值．
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（Ⅱ）若$\frac{{{z^2}+az+b}}{{{z^2}-z+1}}=1-i$，求a，b的值．
17．将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第2个数是（　　）
A．571B．574C．577D．580
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