题目内容

19．把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（　　）
A．120B．105C．153D．91

分析 l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．

解答 解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．
第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，
第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4
…
那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，
n=15，第15个三角形数是120．
故选A．

点评 本题考查考查运算求解能力，推理论证能力．解题时要认真审题，注意总结规律．

练习册系列答案
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9．已知f（x）=|x-3|+|x+1|，g（x）=|x+1|-|x+a|-a．
（1）解不等式f（x）≥6；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
10．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D（m＜n），同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”．
（1）求证：函数g（x）=x2-2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”；
（2）已知f（x）=2+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．
7．tan（-$\frac{55}{6}$π）的值是-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
14．小品类是春节文艺晚会的重要节目，一调查机构为研究“喜欢收看春节文艺晚会小品类节目与地域文化是否有关”，在南北方不同地域随机抽取了100名市民进行调查，发现被调查对象的北方人有40名喜欢收看，有15名不喜欢收看；调查对象的南方人有20名喜欢收看，有25名不喜欢收看
（1）在被调查对象中，喜欢收看春节文艺晚会小品类节目的人数占各自地域的比例分别是多少？并初步判断喜欢收看春节文艺晚会小品类节目与地域是否有关？
（2）试根据题设数据完成2X2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢收看春节文艺晚会小品类节目与地域文化有关
参考数据公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$
临界值：
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828
4．$f（x）={e^{-{x^2}+3x+1}}$，求f′（x）（　　）
A．f（x）=（-2x+3）exB．f（x）=e-2x+3
C．$f（x）={e^{-{x^2}+3x+1}}$D．$f（x）=（-2x+3）{e^{-{x^2}+3x+1}}$
11．如图下面程序框图运行的结果s=1320，那么判断框中应填入（　　）
A．k＜10？B．k＞10？C．k＜11？D．k＞11？
8．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
A．4+6πB．4+12πC．8+6πD．8+12π
9．若函数y=f（x）的图象与函数y=e1-x的图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的解析式是y=ex+1．

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