Question

已知a₁∈[0，1]，2a_n=3-a_n-1，n=2，3，4…，求通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出

an-1

an-1-1

=-

1

2

，由此能求出通项公式a_n．

解答： 解：∵a₁∈[0，1]，2a_n=3-a_n-1，n=2，3，4…，
∴a_n=-

1

2

a_n-1+

3

2

，
a_n-1=-

1

2

an-1+

1

2

=-

1

2

(an-1-1)，
∴

an-1

an-1-1

=-

1

2

，
∴{a_n-1}是以a₁-1为首项，-

1

2

为公比的等比数列，
∴a_n-1=（a₁-1）•（-

1

2

）^n-1，
∴a_n=（a₁-1）•(-

1

2

)n-1+1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．