题目内容
已知y=f（x）是奇函数，在[a，b]（0＜a＜b）上是增函数，求证：y=f（x）在[-b，-a]上是增函数．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，即可得到结论．
解答：
解：设任意x1、x2∈[-b，-a]，且x1＜x2，即-b≤x1＜x2≤-a，
则a≤-x2＜-x1≤b，
∵f（x）在[a，b]上是增函数，
则f（-x1）＞f（-x2），
又∵f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在[-b，-a]上单调递增．
则a≤-x2＜-x1≤b，
∵f（x）在[a，b]上是增函数，
则f（-x1）＞f（-x2），
又∵f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在[-b，-a]上单调递增．
点评：本题主要考查函数单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
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| A、（0，1） |
| B、（1，0） |
| C、（0，2） |
| D、（1，0），（-1，0） |