题目内容
（1）已知：实数a、b、c满足a+b+c=1，求证：a、b、c中至少有一个数不大于
．
（2）已知：实数a、b、c满足a+b+c=2013，求证：a、b、c中至少有一个数不小于671．
（3）根据（1）（2）请猜想一般性的结论并证明．
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（2）已知：实数a、b、c满足a+b+c=2013，求证：a、b、c中至少有一个数不小于671．
（3）根据（1）（2）请猜想一般性的结论并证明．
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法
分析：根据题意，通过反证法假设结论不成立，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．
解答：
解：（1）假设a、b、c都大于
，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．
故a、b、c中至少有一个不大于
．…（3分）
（2）假设a、b、c都小于671，则a+b+c＜2013，这与已知a+b+c=2013矛盾．
故a、b、c中至少有一个不小于671． …（6分）
（3）猜想：实数a、b、c满足a+b+c=d，则a、b、c中至少有一个数不大于
且至少有一个不小于
．…（9分）
证明：一方面：假设a、b、c都大于
，则a+b+c＞d，这与已知a+b+c=d矛盾．
故a、b、c中至少有一个不大于
．
另一方面：假设a、b、c都小于
，则a+b+c＜d，这与已知a+b+c=d矛盾．
故a、b、c中至少有一个不小于
． …（12分）
即猜想的结论成立．
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故a、b、c中至少有一个不大于
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| 3 |
（2）假设a、b、c都小于671，则a+b+c＜2013，这与已知a+b+c=2013矛盾．
故a、b、c中至少有一个不小于671． …（6分）
（3）猜想：实数a、b、c满足a+b+c=d，则a、b、c中至少有一个数不大于
| d |
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| d |
| 3 |
证明：一方面：假设a、b、c都大于
| d |
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故a、b、c中至少有一个不大于
| d |
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另一方面：假设a、b、c都小于
| d |
| 3 |
故a、b、c中至少有一个不小于
| d |
| 3 |
即猜想的结论成立．
点评：本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明，属于中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=
sinx-cosx的最大值为（ ）
| 3 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
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