题目内容
判断方程2lnx+x-4=0在（1，e）内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？
考点：根的存在性及根的个数判断,函数零点的判定定理
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先判断函数f（x）=2lnx+x-4在（1，e）内单调递增，再利用f（1）=-3＜0，f（e）=e-2＞0，即可得出结论．
解答：
解：令f（x）=2lnx+x-4，则f′（x）=
+1，
∴在（1，e）内，f′（x）＞0，
∴函数在（1，e）内单调递增，
∵f（1）=-3＜0，f（e）=e-2＞0，
∴2lnx+x-4=0在（1，e）内只存在唯一的实数解．
| 2 |
| x |
∴在（1，e）内，f′（x）＞0，
∴函数在（1，e）内单调递增，
∵f（1）=-3＜0，f（e）=e-2＞0，
∴2lnx+x-4=0在（1，e）内只存在唯一的实数解．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数零点的判定定理，确定函数f（x）=2lnx+x-4在（1，e）内单调递增是关键．
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| x2 |
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| y2 |
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