题目内容
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条垂直于x轴的直线，交双曲线与A，B两点．若线段AB长度等于此双曲线的焦距，则该双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、1+
| ||||
C、
| ||||
D、1+
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求出AB的长，进而可得
=2c，即可求出双曲线的离心率．
| 2b2 |
| a |
解答：
解：不妨设A（c，y0），代入双曲线
-
=1，可得y0=±
．
∵线段AB的长度恰等于焦距，
∴
=2c，
∴c2-a2=ac，
∴e2-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
．
故选：C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a |
∵线段AB的长度恰等于焦距，
∴
| 2b2 |
| a |
∴c2-a2=ac，
∴e2-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
| ||
| 2 |
故选：C．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，且
•
=0，线段PF2的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
已知直线l1，l2和平面α，则l1∥l2的一个必要不充分的条件是（ ）
| A、l1∥α且l2∥α |
| B、l1⊥α且l2⊥α |
| C、l1∥α且l2?α |
| D、l1与l2成等角 |
由直线x+y-1=0，y-2=0和x-1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b=2c•cosA，则△ABC一定是（ ）
| A、等边三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、钝角三角形 |
为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（ ）| A、46 | B、48 | C、50 | D、60 |
设A表示一点，l，m表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m是平面α的一条斜线，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m，l⊥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中真命题的序号是（ ）
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m是平面α的一条斜线，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m，l⊥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中真命题的序号是（ ）
| A、①② | B、①③ | C、②④ | D、③④ |
连续自然数按规律排成如图：根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次为（ ）
| A、↓→ | B、→↑ | C、↑→ | D、→↓ |