题目内容
设全集U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}，若（∁UA）∩B≠∅，求实数m的值．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出A中方程的解确定出A，进而求出A的补集，根据A补集与B交集不为空集确定出m的值即可．
解答：
解：由A中方程解得：x=-1或x=-2，即A={-2，-1}，
∵U=R，∴∁UA={x∈R|x≠-2且x≠-1}，
由B中方程解得：x=-1或x=-m，即B={-1，-m}，
若（∁UA）∩B=∅，集合B中只能有元素-1或-2，解得：m=1或2，
则（∁UA）∩B≠∅时，m的值为m≠1且m≠2．
∵U=R，∴∁UA={x∈R|x≠-2且x≠-1}，
由B中方程解得：x=-1或x=-m，即B={-1，-m}，
若（∁UA）∩B=∅，集合B中只能有元素-1或-2，解得：m=1或2，
则（∁UA）∩B≠∅时，m的值为m≠1且m≠2．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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