题目内容
已知函数y=4sin（2x+
）（x∈[0，
]）的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是 ．
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程分别为x=
和x=
，由题意可得x1+x2=2×
，x2+x3 =2×
，从而求出x1+2x2+x3的值．
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：由函数y=4sin（2x+
）（x∈[0，
]）的图象可得，函数取得最值有2个x值，分别为x=
和x=
，
由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=2×
=
，x2+x3 =2×
=
．
故x1+2x2+x3=x1+x2+x2+x3=
+
=
，
故答案为：
．
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=2×
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故x1+2x2+x3=x1+x2+x2+x3=
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
故答案为：
| 5π |
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+∅）的图象的对称性，考查计算能力，属于基础题．
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