Question

给出下列4个判断：
①函数y=x³与y=3^x的值域相同；
②函数f（x）=log₂

1+x

1-x

的图象关于直线y=x对称；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①通过幂函数、指数函数的值域，即可判断；
②可将x换为y，y换成x，观察函数式是否一样，即可判断是否关于y=x对称；
③由于|x|≥0，则2^|x|≥2⁰=1，即可判断；
④由关于y轴对称的特点，即x变为-x，y不变，即可判断．

解答： 解：①函数y=x³的值域为R，y=3^x的值域为（0，+∞），故①错；
②函数y=log₂

1+x

1-x

，将x换为y，y换成x，得到x=log₂

1+y

1-y

，解得y=

2x-1

2x+1

，函数式变化，
故②错；
③由于|x|≥0，则2^|x|≥2⁰=1，当x=0时，取最小值1．故③对；
④由关于y轴对称的特点，可得在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称，故④对．
故答案为：③④

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的值域、单调性和对称性及应用，属于基础题．