题目内容

已知函数f（x）=
(1-3a)x+10a   (x≤7)
loga(x-6)   (x＞7)
是定义域上的减函数，则a的取范围是
 
．
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用函数f（x）=
(1-3a)x+10a   (x≤7)
loga(x-6)   (x＞7)
是定义域上的减函数，可得
1-3a＜0
0＜a＜1
7-11a≥0
，即可求出a的取值范围．
解答： 解：∵函数f（x）=
(1-3a)x+10a   (x≤7)
loga(x-6)   (x＞7)
是定义域上的减函数，
∴
1-3a＜0
0＜a＜1
7-11a≥0
，
∴
1
3
＜a≤
7
11
．
故答案为：(
1
3
，
7
11
]．
点评：本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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．
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．
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．
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．
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．
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．（填“＞”或“=”或“＜”）
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．

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