Question

已知函数f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

，则满足不等式f（1）＞f（2x）的x的范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，最小值为1，当x＜0时，f（x）=1．故由f（1）＞f（2x），可得 2x＜1，求得x的范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

，则函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，最小值为1，
当x＜0时，f（x）=1．
再由不等式f（1）＞f（2x），可得 2x＜1，求得x＜

1

2

，
故答案为：（-∞，

1

2

）．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．