题目内容
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，A，B，C都是抛物线上的点，满足
+
+
=
，则kAB+kBC+kAC=（ ）
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、不能确定 |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），依题意，知F为三角形ABC的重心，于是有
=0，利用“点差法”可求得kAB=
，kBC=
，kAC=
，从而可得答案．
| x1+x2+x3 |
| 3 |
| x1+x2 |
| 2p |
| x2+x3 |
| 2p |
| x1+x3 |
| 2p |
解答：
解：∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F（0，
），
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），因向量
+
+
=
，则F为三角形ABC的重心．
故
=0，
=
，
又x12=2py1，x22=2py2，
两式相减，得：（x1+x2）（x1-x2）=2p（y1-y2），
所以，kAB=
=
；
同理可得，kBC=
，kAC=
，
所以，kAB+kBC+kAC=
=0，
故选：A．
| p |
| 2 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），因向量
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
故
| x1+x2+x3 |
| 3 |
| y1+y2+y3 |
| 3 |
| p |
| 2 |
又x12=2py1，x22=2py2，
两式相减，得：（x1+x2）（x1-x2）=2p（y1-y2），
所以，kAB=
| y2-y1 |
| x2-x1 |
| x1+x2 |
| 2p |
同理可得，kBC=
| x2+x3 |
| 2p |
| x1+x3 |
| 2p |
所以，kAB+kBC+kAC=
| 2(x1+x2+x3) |
| 2p |
故选：A．
点评：本题考查抛物线的标准方程与简单几何性质，考查“点差法”与三角形的“重心”的坐标表示，求得kAB=
=
是关键，是好题．
| y2-y1 |
| x2-x1 |
| x1+x2 |
| 2p |
练习册系列答案
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如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M，N在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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③面A′BC⊥面BCD；
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| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
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| A、充分不必要 |
| B、必要而不充分 |
| C、充要 |
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