题目内容
已知函数f（x）=x2-1，则f（x+1）的递增区间是 ．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：先将f（x）=x2-1中的x用x+1替换求f（x+1）并化简，然后求导数，令导数大于0，即可求出增区间．
解答：
解：∵f（x）=x2-1，
∴f（x+1）=（x+1）2-1=x2+2x，
∴f′（x+1）=2x+2，
令f′（x+1）＞0即2x+2＞0，解得x＞-1，
则f（x+1）的递增区间是（-1，+∞），
故答案为：（-1，+∞）
∴f（x+1）=（x+1）2-1=x2+2x，
∴f′（x+1）=2x+2，
令f′（x+1）＞0即2x+2＞0，解得x＞-1，
则f（x+1）的递增区间是（-1，+∞），
故答案为：（-1，+∞）
点评：本题考查函数的解析式和单调性，利用导数求解即可，属于常用方法和思路，要熟练掌握．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，若关于x的方程f（x）=kx（x∈R）恰有两个不同的实数根，则k的取值范围为（ ）
|
A、k≤0或
| ||
| B、k=1或k≤0 | ||
C、
| ||
D、k≤0或
|
直线l：（m+2）x+（m-1）y-2m-1=0与椭圆
+
=1的位置关系为（ ）
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| 3 |
| A、相交 | B、相切 |
| C、相离 | D、与m值有关 |