题目内容

已知长方体ABCD-A1B1C1D1的侧面积和体积分别为12和24，且AB=AD，求该长方体外接球的表面积．
考点：球的体积和表面积,棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：设AB=AD=a，AA1=b，由已知得
4ab=12
a2b=24
，由此求出该长方体外接球半径R=
82+82+(
3
8
)2
2
=
8601
16
，从而能求出该长方体外接球的表面积．
解答： 解：设AB=AD=a，AA1=b，
由已知得
4ab=12
a2b=24
，
解得a=8，b=
3
8
，
∴该长方体外接球半径R=
82+82+(
3
8
)2
2
=
8601
16
，
∴该长方体外接球的表面积S=4πR2=
8601π
64
．
点评：本题考查长方体的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为α，侧棱与底面所成的角为β，则
tanα
tanβ
=
 
．
一只渔船遭遇台风遇险，发出求救信号，在遇险地A西南方向10 n mile的B处有一只海船收到信号立即侦察，发现遇险船只沿南偏东75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，渔船以21 n mile∕h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近．
（1）求渔船所花的最短时间；
（2）求渔船的航程；
（3）求渔船航向与BA的夹角的余弦值．
已知函数f（x）=x2-1，则f（x+1）的递增区间是
 
．
利用和（差）角公式求下列各三角函数的值．
（1）sin（-
7π
12
）；
（2）cos（-
61π
12
）；
（3）tan
35π
12
．
函数f（x）=mx2-4x+m-3的值恒为负，则实数m的取值范围为
 
．
分别以双曲线G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P的坐标为(0，
2
)，在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标和△PAB面积的最大值；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=
1
4
x4-ax2+2x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=
3
2
，求函数f（x）极值；
（Ⅱ）设F（x）=f′（x）+（2a-1）x2+a2x-2，若函数F（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．
设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（x）=f（
x
y
）+f（y），若f（3）=1，f（x）-f（
1
x-5
）≥2，求x的取值范围．

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