题目内容

若在抛物线y=ax2（a＞0）的上方做一个半径为r的圆与抛物线相切于原点O，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r的最大值是？
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,作图题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意设圆的方程为x2+（y-r）2=r2，与抛物线y=ax2（a＞0）联立，从而可化得ay2-2ary+y=0；从而得
2ar-1
a
≤0，从而求最大值．
解答： 解：如图，设圆的方程为x2+（y-r）2=r2，
与抛物线y=ax2（a＞0）联立消x得，
y
a
+（y-r）2=r2，
即ay2-2ary+y=0；
则y=0或y=
2ar-1
a
；
故
2ar-1
a
≤0，
则r≤
1
2a
；
故r的最大值是
1
2a
．
点评：本题考查了圆与圆锥曲线的位置关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
等差数列{an}中，a3=3，a8=33，则{an}的公差为
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1），且f（x）＞0的解集是（-1，3），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（sinα）+f（cosα）=
5
3
（0＜α＜π），求α的值．
一只渔船遭遇台风遇险，发出求救信号，在遇险地A西南方向10 n mile的B处有一只海船收到信号立即侦察，发现遇险船只沿南偏东75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，渔船以21 n mile∕h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近．
（1）求渔船所花的最短时间；
（2）求渔船的航程；
（3）求渔船航向与BA的夹角的余弦值．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a，在区间[-2，2]上的最大值为20，则实数a=（　　）
A、2B、-2C、3D、-3
已知函数f（x）=x2-1，则f（x+1）的递增区间是
 
．
利用和（差）角公式求下列各三角函数的值．
（1）sin（-
7π
12
）；
（2）cos（-
61π
12
）；
（3）tan
35π
12
．
分别以双曲线G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P的坐标为(0，
2
)，在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标和△PAB面积的最大值；若不存在，说明理由．
已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1，P为双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=
π
3
，则△F1PF2的面积是
 
．

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