Question

不等式|2x+1|-|x-1|＞2的解集为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,分类讨论,不等式的解法及应用

分析：通过对x分类讨论①当x＞1时，②当-

1

2

≤x≤1时，③当x＜-

1

2

时，去掉绝对值符号即可得出．

解答： 解：①当x＞1时，|2x+1|-|x-1|=2x+1-（x-1）=x+2，∴x+2＞2，解得x＞0，又x＞1，∴x＞1；
②当-

1

2

≤x≤1时，原不等式可化为2x+1+x-1＞2，解得x＞

2

3

，又-

1

2

≤x≤1，∴

2

3

＜x≤1；
③当x＜-

1

2

时，原不等式可化为-2x-1+x-1＞2，解得x＜-4，又x＜-

1

2

，∴x＜-4．
综上可知：原不等式的解集为（-∞，-4）∪（

2

3

，+∞）．
故答案为：（-∞，-4）∪（

2

3

，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一．