题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=3Sn+2，a1=2，求{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据数列的递推公式，建立方程组构造等比数列即可得到结论．
解答：
解：∵Sn+1=3Sn+2，
∴当n≥2时，Sn=3Sn-1+2，
两式作差得Sn+1-Sn=3Sn+2-3Sn-1-2，
即an+1=3an，
当n=1时，S2=3S1+2，
即a1+a2=3a1+2，
即a2=2a1+2=4+2=6，
则a2=3a1，满足an+1=3an，
故此时，数列{an}是公比q=3的等比数列，
则an=2×3n-1．
即{an}的通项公式为an=2×3n-1．
∴当n≥2时，Sn=3Sn-1+2，
两式作差得Sn+1-Sn=3Sn+2-3Sn-1-2，
即an+1=3an，
当n=1时，S2=3S1+2，
即a1+a2=3a1+2，
即a2=2a1+2=4+2=6，
则a2=3a1，满足an+1=3an，
故此时，数列{an}是公比q=3的等比数列，
则an=2×3n-1．
即{an}的通项公式为an=2×3n-1．
点评：本题主要考查数列通项公式的求解，建立方程组构造等比数列是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x+2x-6，用二分法求方程2x+2x-6=0在x∈（1，3）内近似解的过程中，取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（ ）
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（2，2.5） |
| D、（2.5，3） |