题目内容
已知A（xA，yA）是单位圆（圆心为坐标极点O，半径为1）上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转
到OB交单位圆于点B（xB，yB），已知m＞0，若myA-2yB的最大值为3，则m= ．
| π |
| 3 |
考点：单位圆与周期性
专题：三角函数的求值
分析：设A（cosα，sinα），则B[cos（α+
），sin（α+
）]，则myA-2yB=msinα-2sin（α+
）=
sin（α+θ），从而得到
=3，由m＞0，解得m=
+1．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| (m-1)2+3 |
| (m-1)2+3 |
| 6 |
解答：
解：因为A（xA，yA）是单位圆（圆心为坐标极点O，半径为1）上任一点，
∴设A（cosα，sinα），则B[cos（α+
），sin（α+
）]，
即xA=cosα，yB=sin（α+
），
则xA-yB=msinα-2sin（α+
）
=msinα-2（
sinα+
cosα）
=（m-1）sinα-
cosα
=
sin（α+θ），
∵m＞0，myA-2yB的最大值为3，∴
=3，由m＞0，解得m=
+1．
故答案为：
+1．
∴设A（cosα，sinα），则B[cos（α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
即xA=cosα，yB=sin（α+
| π |
| 3 |
则xA-yB=msinα-2sin（α+
| π |
| 3 |
=msinα-2（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=（m-1）sinα-
| 3 |
=
| (m-1)2+3 |
∵m＞0，myA-2yB的最大值为3，∴
| (m-1)2+3 |
| 6 |
故答案为：
| 6 |
点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要注意单位圆、三角函数的性质的合理运用．
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A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|