Question

已知函数f（x）=log₂（x²+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（　　）

• A、8
• B、5
• C、9
• D、27

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由ln（x²+1）等于0，1，2求解对数方程分别得到x的值，然后利用列举法得到值域为{0，1，2}的所有定义域情况，则满足条件的函数个数可求．

解答： 解：令log₂（x²+1）=0，得x=0，
令log₂（x²+1）=1，得x²+1=2，x=±1，
令log₂（x²+1）=2，得x²+1=4，x=±

3

．
则满足值域为{0，1，2}的定义域有：
{0，-1，-

3

}，{0，-1，

3

}，{0，1，-

3

}，
{0，1，

3

}，{0，-1，1，-

3

}，{0，-1，1，

3

}，
{0，-1，-

3

，

3

}，{0，1，-

3

，

3

}，{-1，1，-

3

，

3

}．
则满足这样条件的函数的个数为9．
故选：C．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．