Question

17．已知命题p：?x∈R，2^x+$\frac{x}{2}$=0；命题q：?x＞0，x-x²＜0，则下列命题是真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∨q

Answer 1

分析 由x=-1，代入计算，即可判断命题p；由二次不等式的解法，即可判断q，再由复合命题的真值表，即可得到答案．

解答 解：命题p：?x∈R，2^x+$\frac{x}{2}$=0，取x=-1，可得2^-1-$\frac{1}{2}$=0成立，故P真；
命题q：?x＞0，x-x²＜0，不成立，由于x-x²＜0?x＞1或x＜0，故q假．
则￢P为假，￢q为真．
故p∧q为假命题；（￢p）∧q为假命题；p∧（￢q）为真命题；（￢p）∨q为假命题．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断，注意运用复合命题的真值表，同时考查特值法和二次不等式的解法，属于基础题．