题目内容

20．（文）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：m，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高三年级抽取的学生人数为20，则实数m=（　　）
A．6B．5C．4D．3

分析 根据分层抽样方法求出从高三抽取的人数，列方程求出m的值．

解答 解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：m，
∴高三在总体中所占的比例是$\frac{m}{3+3+m}$，
∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，
∴要从高三抽取的人数是50×$\frac{m}{6+m}$=20，
解得m=4．
故选：C．

点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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10．等比数列{an}中，a3-3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于（　　）
A．3B．2或3C．2D．6
11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，若（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则m=1．
8．根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求，某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作．已知该校高一年级10个班级，确定甲、乙、丙三 条研学旅行路线．为使每条路线班级数大致相当，先制作分别写有甲、乙、丙字样的签 各三张，由高一（1）〜高一（9）班班长抽签，再由高一（10）班班长在分别写有甲、乙、丙字样的三张签中抽取一张．
（I）设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A，求事件A的概率P（A）；
（II ）设高一（l）、高一（2）两班同路线为事件B，高一（1）、高一（10）两班同路线为事 件C，试比较事件B的概率P（B）与事件C的概率P（ C）的大小；
（III）记（II）中事件B、C发生的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ
15．点$M（{x_0}，\frac{3}{2}）$是抛物线x2=2py（p＞0）上一点，若点M到该抛物线焦点的距离为2，则点M到坐标原点的距离为$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
5．设函数$f（x）=\frac{1}{x}，g（x）=a{x^2}+bx（a，b∈R，a≠0）$，若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），有如下命题：
①当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
②当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
③当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
④当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0
其中，正确命题的序号是②．
12．复数z=|$\frac{\sqrt{3}+i}{i}$|+i3，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）
A．4-iB．2-iC．4+iD．2+i
9．复数z=$\frac{2i}{1+i}$（i为虚数单位）的虚部为1．
3．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（ax-$\frac{π}{4}$）cos（ax-$\frac{π}{4}$）+2cos2（ax-$\frac{π}{4}$）（a＞0），且函数的最小正周期为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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