题目内容

若变量x、y满足约束条件
x-y≥-1
x+y≥1
3x-y≤3
，则目标函数z=2x+3y的最小值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件
x-y≥-1
x+y≥1
3x-y≤3
作出可行域如图，

化目标函数z=2x+3y为y=-
2
3
x+
z
3
，
由图可知，当直线y=-
2
3
x+
z
3
过A（1，0）时直线在y轴上的截距最小，z最小．
则z=2×1+3×0=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，
FA
与x轴正向的夹角为60°，则|
OA
|=
 
．
设函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=x}={a}，求f（x）在[t，t+1]上的最小值．
如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为（　　）
A、2B、3C、4D、5
已知P1，P2，…，P8抛物线y2=4x上的一点，它们的横坐标依次为x1，x2，…x8，F是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x8=10，则绝对值|P1F|+|P2F|+…+|P8F|=
 
．
下列命题：
①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc；
②数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=An2+Bn是数列{an}为等差数列的必要不充分条件；
③在△ABC中，A=B是sin A=sin B的充分必要条件；
④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，
则
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是P=Q的充分必要条件，其中正确的命题是（　　）
A、①④B、①②③
C、②③④D、①③
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=
3
2
c，则ab的最小值为
 
．
函数f（x）=x•lg（x+2）-1的零点个数为
 
．
已知函数f（x）=
x2-2x-8
的定义域为集合A，函数g（x）=x2-2x+a，x∈[0，4]的值域为集合B，若A∪B=R，求实数a的取值范围．

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