Question

10．已知集合A={x∈R|ax²-3x+1=0，a∈R}．
（1）若{1}⊆A，求a的值；
（2）若集合A恰有两个子集，求a的值．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入ax²-3x+1=0，通过解该方程求得a的值；
（2）根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．

解答 解　（1）∵{1}⊆A，
∴1∈A，
∴a×1²-3×1+1=0，
∴a=2．
（2）因为A恰有两个子集，所以A为单元素集合．
当a=0时，x=$\frac{1}{3}$；
当a≠0时，△=（-3）²-4a=0，∴a=$\frac{9}{4}$．
∴a=0或a=$\frac{9}{4}$时A为单元素集合，A恰有两个子集．

点评 本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个，注意对a进行讨论，防止漏解．