题目内容

8．已知数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（　　）
A．2252-2B．2253-2C．21008-2D．22016-2

分析 由Sn为等比数列{an}的前n项和，由前n项和公式求得a1和q的数量关系，然后再来解答问题．

解答 解：∵数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2，S24=14，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{8}）}{1-q}$=2，①
$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{24}）}{1-q}$=14，②
由②÷①得到：q8=2或q8=-3（舍去），
∴$\frac{{a}_{1}（1-2）}{1-q}$=2，
则a1=2（q-1），
∴S2016=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2016}）}{1-q}$=$\frac{2（q-1）（1-{q}^{{8}^{252}）}}{1-q}$=2253-2．
故选：B．

点评 本题考查了等边数量的前n项和，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，注意：本题中不需要求得首项和公比的具体数值．

练习册系列答案
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18．如图，在∠ABC=60°，∠C=90°，BC=40米的直角三角形地块中划出一块矩形CDEF地块进行绿化．
（1）若要使矩形地块的面积不小于300$\sqrt{3}$平方米，求CF长的取值范围；
（2）当矩形地块面积最大时，现欲修建一条道路MN，把矩形地块分成面积为1：3的两部分，且点M在边CF上，点N在边CD上，求MN的最小值．
19．集合M={x|y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$}，N={y|y=$\sqrt{x-3}$•$\sqrt{3-x}$} 则下列结论正确的是（　　）
A．M=NB．M∩N={3}C．M∪N={0}D．M∩N=∅
16．已知数列{an}的前n项和为An，对任意n∈N*满足$\frac{{{A_{n+1}}}}{n+1}$-$\frac{A_n}{n}$=$\frac{1}{2}$，且a1=1，数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn=$\frac{b_n}{a_n}$+$\frac{a_n}{b_n}$，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；
（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Sn．
3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　）
A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m?α，m⊥β，则α⊥βD．若m?α，α⊥β，则m⊥β
13．a，b为正数，给出下列命题：
①若a2-b2=1，则a-b＜1；
②若$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$=1，则a-b＜1；
③ea-eb=1，则a-b＜1；
④若lna-lnb=1，则a-b＜1．
其中真命题的有①③．
20．在平面直角坐标系中，已知两点A（2，-1）和B（-1，5），点P满足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则点P的坐标为（0，3）．
17．如果x＜0，0＜y＜1，那么$\frac{{y}^{2}}{x}$，$\frac{y}{x}$，$\frac{1}{x}$从小到大的顺序是$\frac{1}{x}$＜$\frac{y}{x}$＜$\frac{{y}^{2}}{x}$．
2．若O为坐标原点，A（2，0），点P（x，y）坐标满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}$，则|$\overrightarrow{OP}$|cos∠AOP的最大值为（　　）
A．6B．5C．4D．3

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